MATERI LENGKAP: Barisan dan Deret Geometri (Deret Ukur)

Pada kesempatan ini, ID-KU akan membahas tentang barisan dan deret geometri dimana sebelumnya telah dibahas tentang barisan dan deret aritmetika beserta contoh soalnya. Apa itu barisan geometri?

A. Barisan Geometri

Suatu barisan U₁ , U₂ , U₃ ,..., U_n disebut barisan geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap, perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan "r". Jadi:

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum rumus barisan geometri adalah

U₁  = a

U₂  = ar

U₃  = ar²

...

U_n  = ar^n-1 

Bentuk  U_n  = ar^n-1 merupakan bentuk umum barisan geometri.

B. Deret Geometri (Deret Ukur)

Arti dari deret geometri adalah penjumlahan dari semua suku-suku barisan geometri secara berurutan. Sehingga bentuk umum dari deret geometri adalah:

a + ar + ar² + ... + ar^n-1

Jumlah n suku pertama deret geometri (S_n ) dirumuskan sebagai:

C. Hubungan antara barisan (U_n ) dan deret geometri (S_n)
Hubungan antara barisan (U_n ) dan deret geometri (S_n) dapat dilihat pada persamaan di bawah ini.

U_n  = S_n  - S_n-1  

D. Sisipan Barisan Geometri

Misalkan diketahui barisan U₁ , U₂ , U₃ ,...,U_n . Apabila di antara dua suku yang berurutan disisipkan k buah suku baru sehingga membentuk barisan geometri yang baru, maka:

1. Rasio baru (r')

2. Banyaknya suku baru (n')

n' = n + (n - 1)k

3. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan (Sn')

Sekian dulu postingan "Barisan dan Deret Geometri (Deret Ukur)" kali ini, mudah-mudahan bisa dipahami sehingga mempermudah kalian menjawab soal terkait. Untuk memahami materi barisan dan deret, baca juga barisan dan deret aritmetika beserta contoh soalnya.